Cómo medir la fuerza de la asociación en tablas cruzadas de 2 x 2 y mayores. Texto.

James Rosenthal es un viejo autor a quien vale la pena leer. Yo diría que es un clásico.

Lo que sigue se apoya fundamentalmente en Rosenthal, pero también algo en otros autores. Lo dicho vale esencialmente para las ciencias sociales, y no para otras ciencias en donde se podrán encontrar habitualmente fuerzas de asociación mayores o menores.

¿Cómo informar la fuerza de la asociación en una tabla de 2 x 2?



Diferencia de porcentajes.

En la tabla de 2 * 2 de arriba los porcentajes están calculados horizontalmente. Los porcentajes en la tabla están todos entre 10% y 90%. En estas condiciones encuentra razonable usar la diferencia de porcentajes, e informar por ejemplo así: Entre los no pobres, hay un 30% más de personas que completaron liceo (55% - 25%).

Es un tema algo espinoso catalogar de diferencias de grandes, medianas o pequeñas: hasta cierto punto depende de las disciplinas lo que es grande y lo que es chico. Y dentro de las disciplinas del área específica que se está estudiando.

De todas maneras, a modo de orientación, Rosenthal maneja estas cifras:

Cociente de porcentajes

Si en la tabla de 2 * 2 una de las cantidades está por debajo de 10%, se inclina por el cociente de porcentajes (RR por risk ratio, o también riesgo relativo, como se lo conoce en medicina).

Si no lo hiciera así, la diferencia de arriba debería llamarla chica. Pero el efecto es grande: el que no se vacuna tiene 9 veces más riesgo de enfermarse.

En definitiva, si una de las cifras es menor al 10 %, se inclina por el cociente de porcentajes o RR (riesgo relativo).

RR varía de 0 a infinito.

Nótese que si el riesgo de enfermarse es 9 veces mayor entre quienes no se vacunaron con respecto a quienes sí se vacunaron, el riesgo de enfermarse es 1/9 entre quienes se vacunaron con respecto a quienes no se vacunaron.

Según cómo se haga la cuenta, RR es 9.0 o 1/9. Es la misma fuerza de asociación, expresada de dos formas distintas. Dicho de otra manera, esas fuerzas de asociación expresan lo mismo, pero se toman distintas categorías de referencia.

¿A qué llamaba Rosenthal fuerza de asociación pequeña, grande, etc.? Veáse.

Odds Ratio


Rosenthal apreciaba mucho la medida OR para las tablas de 2 * 2. Es bueno comprender esta medida: se usa también obligatoriamente en regresión logística y en estudios de caso - control. Ahora bien, muchos no gustan de ella porque no es tan intuitiva como el RR.

Odds Ratio es un ratio, un cociente, de odds.

Y las odds son una forma de expresar la probabilidad. Si tiramos un dado, la posibilidad de que salga un 4 es de 1 en 6. Probabilidad = 1/6. Esta probabilidad se puede expresar como odds, que es el cociente entre la probilidad de que suceda un evento dividida la probabilidad de que no. Entonces el odd de que salga un 4 es de 1 contra 5. Odd = 1/5.

El OR es un ratio de odds.

Veámoslo ejemplificado en la tabla que sigue:

Acá las probabilidades de haber votado por el gobierno, entre quienes apoyan la ley, son de 30%. En cambiom expresado en odds, tenemos que son de 30/70.

Y las odds de haber votado por el gobierno entre quienes rechazan la ley son de 8/92.

Por eso  OR (odds ratio) = (30 / 70) / (8 / 92), y esto es igual al producto cruzado. OR = (30 * 92) / (70 * 8) = 4.93. Rosenthal lo consideraría fuerte en el contexto de las ciencias sociales.


OR varía de 0 a infinito. No hay asociación si OR es 1.

Cuando se habla de OR tiene que quedar claro cuál es el evento del que hablamos (aquí haber votado por el gobierno) y cuál el grupo de referencia (aquí rechazar la ley). Entonces podríamos decir que las odds de haber votado por el gobierno son 4.93 mayores en el grupo que apoya la ley que en el grupo de la rechaza.

Si se cambia el grupo de referencia, el OR pasa a ser el recíproco. Por ejemplo, el OR de 4.93 se transformaría en un OR = (1/4.93) = 0.203. Por ello un OR de 4.93 y un OR de 0.203 indican la misma fuerza de asociación.

Valen los mismos valores para lo que es una asociación débil, mediana, etc.

Tablas mayores a 2 * 2

Sigue una tabla de 3 * 2 con variables nominales. Para estas tablas Rosenthal plantea que una buena medida de asociación es la V de Cramer. La V de Cramer varía de 0 (no asociación) a 1 (asociación perfecta). Da una medida global del grado de asociación.

Ahora bien, más allá de establecer una medida del grado global de asociación, importa ver en qué celdas hay excesos o déficits marcados. En estas tablas es absolutamente imprescindible el análisis celda a celda, esto es, ver en qué celdas hay excesos relativos o carencia relativa de casos.

Para Rosenthal, el uso primario de la V de Cramer son tablas mayores a las de 2 * 2, pero pueden ser usadas en estas últimas.

(En las tablas de 2 x 2 hay otros autores que miran con desconfianza el uso de la V de Cramer si alguna de las distribuciones es muy desbalanceada, es decir si una de las categorías tiene menos del 10 % de los casos).


No disponiendo de datos de Rosenthal sobre cómo interpretar la V de Cramer, adjunto criterio de Rea y Parker.

Tablas con variables ordinales

La preferencia de Rosenthal es por tau B si la tabla es cuadrada, es decir si tiene igual número de filas y categorías.

Y si el número de categorías es distinto entre las variables, su preferencia es Tau C (1).

Es de hacer notar que tau b y tau c tratan de ver si existen relaciones crecientes o decrecientes, pero no sirven para medir la fuerza de una relación curvilínea.


En ciencias sociales, se pueden usar estos criterios para llamar débil, moderado o fuerte a un tau:

tau de aproximadamente 0.10 ........ débil
tau de aproximadamente 0.30..........moderado
tau de aproximadamente 0.50 .........fuerte.


Estos valores deben tomarse solamente como orientativos, y pueden haber áreas dentro de las disciplinas que usen distintos criterios.



(1) Tomado de James Rosenthal "Statistics and Data Interpretation for Social Work".

P-valores ("sig") y expectativa de replicación exitosa en futuros estudios. Texto.

Cuanto más chicos sean los p-valores, mayor es nuestra expectativa de que podamos replicar exitosamente nuestros resultados en posteriores estudios. Por replicación exitosa entendemos aquí llegar a resultados similares: si encontramos que existía un efecto, volver a encontrarlo.

Sigue un interesante artículo que muestra cuales fueron las probabilidades de replicación exitosa dado un conjunto de p-valores.

Sorprende la baja tasa de replicación.

Vale la pena leer el artículo y es muy corto!



http://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics/p-values-and-the-replication-of-experiments

Más sobre P Valores, Intervalos de confianza, reflexión sobre la importancia práctica y sobre posibles sesgos del estudio. Texto.

En un artículo sito en http://ptjournal.apta.org/content/81/8/1464.full, escrito por Jonathan A C Sterne y George Davey Smith, sus autores invitan a publicar los resultados de los análisis estadísticos siguiendo algunas normas que parece de interés explicar y comentar.

Comentarios:

1) Si estamos estudiando una relación, describirla solo como "estadísticamente significativa" no es aceptable. Además habrá que indicar tamaño de los efectos e intervalos de confianza.

2) Se requieren intervalos de confianza para los principales resultados de los estudios. El autor tiene preferencia por intervalos de confianza al 90 %.

Al momento de interpretar los intervalos de confianza se debe hacer foco en la importancia práctica de los hallazgos.

3) El p valor se interpretará como un índice de la evidencia contra la hipótesis nula. Cuanto más pequeño el p valor, más evidencia.

4) El autor toma una posición escéptica contra el análisis de subgrupos y las interacciones. Sucede que corriendo una prueba y otra y otra sobre pequeños subgrupos, se corre el riesgo de terminar  hallando, entre la miríada de tests, falsas asociaciones. Por eso invita a ser especialmente precavido en esta área.

5) Es importantísimo recordar que una cosa es asociación estadística y otra causalidad. Entonces se debe prestar gran atención, particularmente en los estudios observacionales, a la posible espureidad de las asociaciones halladas y a los posibles sesgos en los estudios.

Como interpretar correctamente los p-valores ("sig"). Texto.

Los p-valores, que frecuentemente aparecen en SPSS bajo el rótulo de "sig", nos indican la probabilidad de obtener un resultado en la prueba de significación (prueba t, chi cuadrado, F, etc.) con valores tan o más extremos como los que se obtuvieron si la hipótesis nula fuera cierta.

No nos dice la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula. El p-valor se calcula a partir del supuesto de que la hipótesis nula es 100% cierta.

Supongamos que tenemos un p-valor de 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula? No se puede calcular directamente.

Si varias pruebas de significación nos dan p=0.05, esto no significa que en cada una de ellas la probabilidad de que sea cierta la hipótesis nula sea igual. Quizás en algún caso sea muy improbable la hipótesis nula, en particular si hay estudios previos que nos hacen pensar que es falsa. Y quizás en otros casos sea probable, a pesar de nuestro p, si existen numerosos estudios anteriores que nos llevan a pensar que la hipótesis nula es cierta.

Si tenemos un resultado muy poco esperado a la luz de estudios anteriores, muy sorprendente, un valor p menor a 0.05 puede llevarnos a rechazar la hipótesis nula incorrectamente en un gran porcentaje de casos. Si el resultado es muy sorprendente, haremos bien en no sacar conclusiones apoyándonos exclusivamente en el p-valor: debemos tener en cuenta también en estudios anteriores y quizás no emitir un juicio definitivo.

¿Qué podremos hacer para incrementar nuestra confianza en estudios de resultados sorprendentes?
a) replicarlos y b) trabajar con tamaños de muestras mayores.




Añado vínculos a dos interesantes artículos cortos:

http://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics/not-all-p-values-are-created-equal


http://blog.minitab.com/blog/adventures-in-statistics/five-guidelines-for-using-p-values

Tamaño de la muestra, significación estadística, tamaño del efecto, intervalos de confianza y significación práctica: requisitos a la hora de informar los resultados. Texto.

Son varios los requisitos que debe tener un informe de resultados: es deseable que estén los tamaños de la muestra con los cuales se trabaja, y las bases sobre las cuales se calculan los distintos porcentajes; la significación de las relaciones, la fuerza de las asociaciones de variables y los intervalos de confianza.

En algunos investigadores existe una tendendia a centrar la atención excesivamente en si una relación estudiada es estadísticamente significativa o no.

Pero esto cuenta solo parte de la historia.

Pongamos el caso del estudio de la aspirina en la prevención de infartos. Si decimos que la relación fue significativa no alcanza: cabe la pregunta sobre qué tan efectiva fue y cuáles son los márgenes de error de la estimación.

En los cuadros anteriores se muestran los números absolutos del estudio, sus porcentajes y el resultado de la prueba de significación chi2. Podemos ver que la Significación de Chi2 es 0.000.

La relación es significativa: podemos rechazar la hipótesis nula de no relación con un alto nivel de confianza.

La relación que se ve en la muestra existe en el universo: no se debe a un azar muestral. O sea, concluímos que en el universo aquellos que tomaron aspirina tuvieron menos ataques cardíacos que aquellos que no la tomaron. Lo que se acaba de decir está bien, pero no alcanza. Hay que ver otros aspectos.

¿Cuánto mejor estuvieron los que tomaron aspirina? Para esto tenemos que usar alguna medida de tamaño del efecto, y esa medida debe ser pertinente y adecuada.

En ciencias sociales frecuentemente usamos la V de Cramer (o también phi, que tiene igual valor que  la V de Cramer pero con signo positivo o negativo) para ver la fuerza en estas asociaciones dicotómicas. Pero como veremos aquí no funcionará muy bien, o si se quiere, no nos ayuda a leer la situación. Sigue la tabla con la V de Cramer:

La V de Cramer es de 0.034. Uno podría pensar que esta cifra es totalmente despreciable: ambas variables parecen muy debilmente asociadas medidas con este coeficiente de asociación. Pero la V de Cramer no funciona bien aquí: en general no funciona bien si una de las variables tiene categorías muy desbalanceadas. Y aquí una de las categorías, la de los infartados es muy pequeña frente a la de no infartados.

En estos casos podemos usar el RR (riesgo relativo). En el grupo de los que toman el placebo, la probabilidad de infartarse fue de 17/1000. En el grupo de los que tomaron aspirina fue de 9/1000. El riesgo relativo fue casi el doble en el grupo placebo: RR = 17 / 9.

Debemos también pensar en las implicacias prácticas de esta asociación, y para ello nos ayudará otra medida del efecto muy intuitiva y adecuada en la situación: el NTT (number needed to treat).

En las cifras de arriba se vio que entre quines tomaban aspirinas, aparecieron 9 infartos cada 1000 personas, y entre quienes tomaron placebo, aparecieron 17 infartos cada 1000 personas. Entonces tenemos derecho a decir que si las 1000 personas del grupo placebo hubieran tomado aspirina, no habría habido 17 infartos sino 9 infartos. Si las 1000 personas del grupo placebo hubieran tomado aspirina se habrían evitado 8 infartos.

Si tratando a 1000 personas evito 8 infartos, entonces NNT = 125.

Por cada 125 personas tratadas con aspirina evito un infarto. Y desde aquí puedo seguir pensando en costos de la intervención, etc. Es una medida de tamaño del efecto que ayuda a comprender la situación práctica, y no es solo una medida comprensible para un estadístico.

NNT no necesariamente debe restringirse a la medicina, puede ser una medida de enorme utilidad al evaluar, por ejemplo, el impacto de políticas públicas. Por ejemplo, a cuántos alumnos tengo que apoyar en sus dificultades educativas para prevenir una deserción.

Otra cosa importa: el intervalo de confianza para la estimación. De una calculadora en línea extraigo:



"The 95% confidence interval for the NNT ranges from 93.2 to 213.3"


O sea, la estimación puntual es que necesitamos tratar a 125 personas: esto es lo que vemos en la muestra. Pero nadie espera que la muestra refleje exactamente al universo de la cuál fue extraída. ¿Entre qué cantidades estará en el universo? Entre 93 y 213, con un nivel de confianza del 95 %

El intervalo de confianza  da una información muy importante, y es qué tan precisa es la estimación.




Otros números relevantes a la hora de informar son los N, los números de casos en que se apoyan los cálculos.

 Así, por ejemplo, se recomienda que los porcentajes siempre reporten la base, el número de casos sobre los cuales se calculan.

 Sigue una tabla bien presentada: con sus porcentajes y sus bases:

Siguen dos trozos de un informe médico. Nótese el abundante uso de los conteos.

 
Algunos investigadores, si una relación no es significativa, dejan sin informar con precisión aspectos tales como el p-valor, el tamaño del efecto, sus intervalos de confianza, etc.

Esto es equivocado. La relación podría no mostrarse significativa simplemente por el escaso tamaño de la muestra.

Dice Ellis en The Essencial Guide of Effect Sizes: "Report the size and direction of estimated effects. Do this even if results were found to be statistically nonsignificant and your effect size miserably small". "Provide confidence intervals to quantify the degree of precision associated with your effect sizes estimates". "Report the exact p values for all statistical tests, including those with nonsingnificant results".

¿Por qué es importante reportar todos los datos con precisión aún en las relaciones que aparecen como no significativas en nuestro estudio? Porque muchas veces para decidir sobre si ciertas relaciones existen o no, se realizan metaanálisis. Los metaanálisis combinan los resultados de estudios similares para extraer una conclusión de conjunto.





En definitiva:

Para estudiar una relación que vemos en una muestra, es muy deseable tener:

• su significación
• su fuerza de la asociación (tamaño del efecto)
• la importancia práctica de los hallazgos
• los intervalos de confianza
• los números base sobre los cuales fueron calculados los estadísticos y porcentajes, y los conteos relevantes.
• Se debe reportar todo lo anterior, aún si la relación no es significativa.

Notas: 
El calculador utilizado para el cálculo de NTT fue QuickCalcs. 
Hay pequeñas diferencias en el cálculo de NTT debido a redondeos en el cálculo de los porcentajes originales).

1er. Parcial 1er. Semestre 2018 con solucion escrita.

Letra y bases

Soluciones

Primer Parcial Intensivo 2017. Con soluciones escritas.

Se suben ejercicios del primer parcial del curso intensivo 2017.

Se añaden las respuestas de un muy buen estudiante del curso, Andrés Clavier, quien tuvo la gentileza de autorizarme a que subiera su parcial.

Debí modificar un par de preguntas del parcial a posteriori, ya que advertí cierto nivel de ambigüedad en ellas, y por tanto debí modificar las respuestas. Si en los procesos de modificación y ajuste aparecieren errores -espero que no- son enteramente míos.




https://drive.google.com/open?id=1Pi1vJ8yv_PO4oymd9mjrj1fpW910ENUG

Ejercicios de 1er. parcial año 2007 (sin soluciones).

Exige conocimientos de recodificación de variables, cálculo 0-1, análisis univariado, cálculo condicional, etc.



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJX0hYWXJtc0pRODQ/view?usp=sharing

Ejercicios de 1er. parcial 2015 (sin soluciones)

 El presente archivo corresponde a un primer parcial de SPSS.

El ejercicio 1 es de cálculo 0-1, y de categorización en ntiles.
El ejercicio 2 es de análisis univariado y bivariado.
El ejercicio 3 pide conocimientos de fusión de archivos y de cálculo con variables de cadena.
El ejercicio 4 es de análisis univariado, categorización en ntiles y recodificación
El ejercicio 5 tiene analisis univariado, cálculo y cálculo condicional y recodificación.

Visto lo desarrollado en el blog hasta ahora, todos pueden hacerse excepto el ejercicio 3.


https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJVVJaSTRCemhpUXM

1er. Parcial. Con soluciones escritas.

Primer parcial, con soluciones escritas. Se sugiere hacer el parcial para recién luego comparar soluciones.


https://drive.google.com/open?id=1zz5bX642h4oTnGFoEmuOpALquTvj38y_

Primer parcial, año 2009, sin solución.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJelJQMW5aT1l2YVE

Ejercicio de repaso de análisis univariado y relaciones bivariadas (sin solución)

Base de datos ficticios sobre trabajadoras. Se solicitan descripciones de variables aisladas y de relaciones entre dos variables (gráficas, tablas, pruebas de signficación y tamaño del efecto)


https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJVnRrSWhlSFZjTmM

Ejercicios de repaso: recodificación, cálculo condicional, análisis univariado y bivariado (sin soluciones).

En el archivo adjunto hay cuatro ejercicios que repasan buena parte de lo visto hasta ahora. Son ejercicios similares a algunos de los que constituirán el primer parcial.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJQW9rUW03ZFpWMUU

Ejercicio sobre azulejos. Relaciones bivariadas, fuerza y significación. Con solución escrita

En este ejercicio se analizan relaciones bivariadas, su fuerza y significación, y se realizan cálculos con y sin condiciones.


Problema

Solución

Test H de Kruskal Wallis, una alternativa no paramétrica a ANOVA de una vía. Texto.

El test H de Kruskal Wallis es similar al test de ANOVA de una vía, pero en vez de utilizar las medidas recogidas, se usan los rangos. Se usa Kruskal Wallis, y no ANOVA, si la variable dependiente es ordinal o no es normal.

Hay estadísticos que reservan el test de Kruskal Wallis exclusivamente para cuando además de tener distribuciones no normales o heterocedásticas, los grupos difieren fuertemente en tamaño: en estas condiciones ANOVA es menos resistente a la violación de supuestos.

Kruskal Wallis permite comparar dos o más grupos independientes. ¿Qué se compara? Las medianas si la forma de las distribuciones es igual en los distintos grupos. Y si las formas de las distribuciones son distintas se compara el promedio de los rangos.

El test H de Kruskal Wallis es un test omnibus. El dirá si todos los grupos tienen la misma mediana (si las formas de las distribuciones son iguales) o si tienen el mismo promedio de rangos. Pero si no lo tienen, no indica entre qué grupos se dan las diferencias.

Si la prueba H de Kruskal Wallis dice que hay diferencias, habrá que realizar análisis post hoc para identificar entre qué grupos hay diferencias.



Premisas del test

1) La variable dependiente debe ser ordinal o de escala.

2) La variable independiente debe ser una variable categórica con dos o más grupos.

3) Las observaciones deben ser independientes dentro de cada grupo y entre grupos.

4) Para considerar el test como una comparación de medianas, las distribuciones de cada uno de los grupos deben tener la misma forma grosso modo y similar y dispersión. Sigue un ejemplo en que los grupos son aproximadamente similares.

Todos los grupos tienen un sesgo positivo, outliers en la zona alta, y el ancho de las cajas no difiere excesivamente.

En estas condiciones podremos considerar al test H de Kruskal Wallis una comparación de medianas.

****
Para ilustrar nuevamente el concepto de formas similares y diferentes, tomaremos un ejemplo de
https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/kruskal-wallis-h-test-using-spss-statistics.php, aunque es irrealista esperar tal nivel de igualdad.

El procedimiento en SPSS

Se va a la prueba a través de Analizar > Pruebas no Paramétricas > Cuadros de diálogo antiguos > K muestras independientes

Luego se definen los grupos que se quieren comparar. Aquí compararemos los grupos del 1 al 3.

Y finalmente pedimos los resultados:

En los resultados se ve que el grupo con el rango promedio más alto es el grupo 3, y se ve que hay por lo menos una diferencia entre grupos significativa.

Luego de saber que no todos los grupos tienen iguales rangos promedio, se estudiarán las diferencias entre grupos de a dos. Puede hacerse mediante Kruskal Wallis o mediante la U de Mann Whitney. Probablemente futuras versiones de SPSS permitan hacer estas comparaciones adicionales en forma integrada.

U de Mann Whitney, una alternativa no paramétrica a la prueba t. Texto.

La U de Mann Whitney es una prueba no paramétrica que puede ser usada en vez de la prueba t para grupos independientes, cuando el nivel de medición es ordinal. También cuando el nivel de medición es de escala pero las muestras son chicas y no normales (sesgadas y/o con outliers).

Se usa para testear si los rangos de las observaciones de una muestra son mayores que los de la otra muestra. Si las medias de los rangos de las dos muestras son suficientemente distintas, la prueba arrojará p valores significativos.

Esta prueba puede ser vista como una comparación entre medianas si se asume que ambas distribuciones tienen la misma formal, que no tiene por qué ser normal.

Los tests paramétricos, como las pruebas t y ANOVA, requieren niveles de escala en la variable dependiente, y además distribuciones normales. Los llamados test no paramétricos no tienen estos requisitos, sino requisitos menos rigurosos.

Premisas de Mann Whitney

• Las muestras son aleatorias.
• Los casos son independientes dentro de cada muestra y entre muestras.
• El nivel de medición es por lo menos ordinal.

Si se desease establecer un intervalo de confianza para la diferencia entre las medianas muestrales se necesita una condición adicional:

• Las distribuciones de las dos poblaciones de las que se extrajeron las muestras son idénticas, aparte de una posible diferencia en la localización de los parámetros.

(las premisas fueron tomadas de http://www.statsdirect.com/help/Default.htm#nonparametric_methods/mann_whitney.htm)

La prueba U de Mann Whitney no usa las mediciones directamente, sino sus rangos. Todas las observaciones juntas son ranqueadas, y luego se calcula un estadístico, la U de Mann Whitney precisamente, a partir de los rangos.

Cómo se hace la prueba de Mann Whitney en SPSS



Lo primero exploramos los datos. En el ejemplo que sigue ambas muestras son chicas (menores de 30) y que son sesgadas.

Aquí tenemos distribuciones sesgadas y muestras chicas. La U de Mann Whitney aparece como una buena opción.


Lo segundo vamos a Analizar > Pruebas no paramétricas > Cuadro de diálogos antiguos > 2 muestras independientes.

Allí indicamos cuál es la variable que queremos comparar y cuáles son los grupos. A continuación habrá que definir los grupos oprimiendo el botón Definir Grupos.

El botón Exacta nos permite elegir si queremos un cálculo exacto (más demandante computacionalmente) o una aproximación asintótica, o un método Montecarlo, con muestreo y remuestreo.

Y finalmente correremos la prueba y analizaremos los resultados.

Y con esto tomamos nuestra decisión de rechazar o no la hipótesis nula, según el nivel de confianza con el que deseamos trabajar.


Elección entre Mann Whitney y pruebas t

Hay situaciones un tanto intermedias en que unos autores prefieren usar la prueba t, a la que consideran suficientemente robusta como para tolerar algún apartamiento de las premisas sin consecuencias dramáticas, y otros prefieren usar la U de Mann Whitney.

Si la distribución es normal la prueba t tiene la ventaja de que es más potente para rechazar la hipótesis nula.

Ahora bien, incluso para distribuciones normales, la prueba de Mann Whitney requiere apenas más casos para rechazarla. Requiere 100 casos cuando la prueba t necesita 95.

Y si la distribución no es normal, la prueba U es más potente.

Otras sutilezas al momento de elegir entre estas pruebas escapan al contenido de este curso.

Prueba de significación de McNemar, para proporciones en muestras relacionadas. Video e hipervínculo a video ajeno.

El video adjunto muestra el chi cuadrado de McNemar, o simplemente prueba de McNemar, para estudiar la significación de cambios de proporciones en dos muestras relacionadas.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJSjZwS3dPOHhSLW8




Pueden asimismo encontrar un buen video sobre el tema en Youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=FNSg4R-YzOc

Ejercicio de relaciones bivariadas, con pruebas de significación y medidas de fuerza de la asociación. Sin solución.

https://drive.google.com/open?id=1ttOfhECLhYDoMluDdY_3jx_ogBHGY2Zg

Relaciones bivariadas, pruebas de significación, fuerza de las asociaciones. Con solución escrita.

Problema que pide estudiar distintas relaciones bivariadas con tema satisfacción laboral.


Problema

Solución

Escuela actoral. Relaciones bivariadas. Sin solución.

Ejercicio de relaciones bivariadas con pruebas de significación y medidas de fuerza de asociaciones.


https://drive.google.com/open?id=1VAg7kYnuOPtMX2GF6po__v_4xJYe18d_

Ejercicio sobre relaciones bivariadas, con pruebas de significación y medidas de fuerza. Temática Aprendizajes. Solución escrita.

Problema que pide estudiar relaciones entre variables nominales, ordinales y de escala, con sus correspondientes pruebas de significación y coeficientes de fuerza de la asociación.



Problema

Solución

Anova de una vía para grupos independientes. Texto e hipervínculos a videos ajenos.

Uso de ANOVA

La prueba de ANOVA de una vía es una prueba de significación. Como todas las pruebas de significación nos ayuda a decidir si hay evidencia suficiente para descartar una hipótesis nula: la de que las medias de tres o más grupos son iguales.

Usamos ANOVA cuando tenemos una variable nominal u ordinal con más de 2 categorías y una variable de escala.

Por ejemplo, podemos querer ver si los años de educación de los votantes de distintos partidos políticos tienen iguales medias. Aquí nuestra variable de escala es años de educación, y nuestra variable nominal es partidos políticos (Partido Colorado, Partido Nacional, Frente Amplio y Partido Independiente).

La hipótesis nula es que todas las medias son iguales. La hipótesis alternativa es que por lo menos una de las medias es diferente.



Supuestos relevantes de ANOVA 

1) Dentro de cada grupo, la variable dependiente se distribuye normalmente (en nuestro ejemplo, los años de educación de los miembros del PC se distribuyen normalmente, también los años de educación del PI, etc.).

Sin embargo, esta prueba tolera moderados alejamientos de la normalidad, especialmente si hay 20 o más casos en cada grupo.

 2) Las varianzas son similares en los distintos grupos.  

Sin embargo, si los grupos tienen igual tamaño, esto no afecta mayormente. Pero además tenemos dos opciones dentro del menú de ANOVA que dan más precisión: los estadísticos de Welch y de Brown Forsythe.

"There are two tests that you can run that are applicable when the assumption of homogeneity of variances has been violated: (1) Welch or (2) Brown and Forsythe test. Alternatively, you could run a Kruskal-Wallis H Test. For most situations it has been shown that the Welch test is best. Both the Welch and Brown and Forsythe tests are available in SPSS Statistics (see our One-way ANOVA using SPSS Statistics guide)".


3) Los casos son independientes.

Por ejemplo, en un estudio observacional han sido elegidos por muestreo aleatorio simple.


Alternativa no paramétrica a ANOVA: test H de Kruskal Wallis

Especialmente en casos de muestras pequeñas no normales, podemos recurrir al test H de Kruskall Wallis. Este test trabaja con los rangos de las observaciones, en vez de las obsercaciones en sí mismas. Del lado positivo, tiene supuestos más débiles. Como contracara, es menos potente a la hora de rechazar la hipótesis nula en caso de que se cumplan los supuestos de ANOVA.



ANOVA de Welch

Hay quienes se incluinan por usar en muchas ocasiones el ANOVA de Welch. Funciona bien en la hipótesis de varianzas diferentes y también en la de varianzas iguales.
 

Welch’s ANOVA is an elegant solution because it is a form of one-way ANOVA that does not assume equal variances. And the simulations show that it works great!

When the group standard deviations are unequal and the significance level is set at 0.05, the simulation error rate for:

• The traditional one-way ANOVA ranges from 0.02 to 0.22, while
• Welch’s ANOVA has a much smaller range, from 0.046 to 0.054.

Additionally, for cases where the group standard deviations are equal, there is only a negligible difference in statistical power between these two procedures. If the data show a lot of heteroscedasticity (different groups have different standard deviations), the one-way anova can yield an inaccurate P value; the probability of a false positive may be much higher than 5%. In that case, you should use Welch's anova.

Pruebas post hoc

La prueba de ANOVA es lo que se llama una prueba omnibus. Se testea si hay evidencia para descartar la hipótesis nula de que todas las medias son iguales entre sí. Pero si ANOVA es significativa, aún no sabemos entre qué medias hay diferencias.

Para identificar entre qué grupos hay diferencias, se hacen las pruebas post hoc. Hay diferentes modos de hacer estas pruebas tanto si se asume igualdad de varianzas como si no se asume. Dos muy usados son a) Tukey, si las varianzas se suponen iguales, y b) Games Howell si no son iguales.


Siguen tres videos cortos extraídos de Youtube. Los dos primeros están en español y muestran lo más típico del análisis de varianza. El tercero es sobre el Anova de Welch y está en inglés, con subtítulos en inglés.

Prueba de significación de Anova para grupos independientes (Video)

Video en donde se explica uso de la prueba de ANOVA en situación de grupos con varianzas similares y disímiles.


https://drive.google.com/open?id=1fqGVydyEhQ6Aaxh_fPgAEJpMK1xcfVyp

Comparación de medias de 2 muestras relacionadas. Texto y video.

Prueba t para muestras relacionadas

(o muestras pareadas, o medidas repetidas)

La prueba t para muestras relacionadas es una prueba de significación que se aplica para decidir si podemos rechazar la hipótesis nula que afirma que la media de dos variables de escala, medidas antes y después, o medidas en sujetos relacionados, son iguales.

Podemos tener dos medidas para una muestra de sujetos: una medida antes y una medida después. Por ejemplo, peso antes del tratamiento y peso después. Y queremos decidir, asumiendo que nuestra muestra es una muestra aleatoria simple, si las medias poblacionales antes y después son iguales. Este es un uso de la prueba t para muestras relacionadas.

Otro uso: tenemos mellizos. Una posibilidad de ver la eficacia relativa de dos tratamientos es medir la media de resultados con un tratamiento y la media de resultados con el otro. Luego efectuamos la prueba t para muestras relacionadas en nuestra muestra a efectos de decidir si podemos rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias en el universo del cual fue extraída la muestra. 

También podemos tener casos apareados. Por ejemplo, puntúo la inteligencia de una serie de individuos en el momento 0, y formo parejas de individuos de con similar puntaje. A uno lo dejo como control y al otro le hago hacer crucigramas. Luego comparo la inteligencia de ambos grupos. Si fuera mayor la del grupo que hizo crucigramas concluiría que estos benefician la inteligencia (al menos en el muy corto plazo).

Premisas para aplicar la prueba

1) La diferencia entre las medidas pareadas está normalmente distribuida en la población (esta premisa pierde importancia conforme aumenta el tamaño de la muestra.)

2) Los casos son una muestra aleatoria simple extraída de la población.

D de Cohen para muestras relacionadas

La prueba t es una prueba de significación. Solo nos dice si podemos estar seguros, para determinados niveles de confianza, de que existe una diferencia. Pero no nos dice nada de su magnitud.

Para eso necesitamos medidas de tamaño del efecto o medidas de asociación.

Una medida habitualmente usada es la d de Cohen para muestras relacionadas. SPSS no la da. Pero la calculamos dividiendo la diferencia de medias por la desviación estándar de la diferencia de medias.

Se adjuntan base de datos y vídeo. Para poder verlos se debe descargar el siguiente archivo en la computadora del lector:

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJREZkV2J5dURsMkE

Comparación de 2 medias de grupos independientes. Video.

En este post se verán analisis para ver si la diferencia de medias entre dos grupos independientes es significativa y para ver cuál es la fuerza de la asociación.

La prueba t para grupos independientes tiene sus premisas:

• las observaciones son independientes dentro de cada grupo
• los grupos son independientes entre sí
• para cada uno de los grupos la distribución de la variable dependiente es normal.
• la varianza de la variable dependiente es similar entre los grupos.

Sin embargo, debe notarse que el requisito de normalidad deja de ser importante en muestras "grandes".  Samuel Green afirma que en la mayoría de las circunstancias un tamaño de 15 casos por grupo debe ser lo suficientemente grande para arrojar p-valores bastante precisos. Si las muestras son sustancialmente no normales se necesitan mayores muestras. Algunos autores consideran que con muestras de más de 30 casos ya no es relevante. Otros autores, en cambio, pueden pedir hasta 100 casos si la distribución es extremadamente sesgada para olvidar este requisito.

En cuanto a la igualdad de varianza entre los grupos, es un requisito de la prueba t clásica. No obstante, SPSS ofrece una versión de la prueba para utilizar si las varianzas son distintas.



La fuerza de asociación puede medirse por la d de Cohen para grupos independientes o por la correlación de punto biserial.



Se anexa una base y un vídeo. Si desea abrir la base y ver el vídeo, deberá descargar el archivo rar y abrirlo en su computadora.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJbExxM2NlaDZDdXc

Sobre la Hipótesis nula. Hipervínculos a textos.

Siguen tres vínculos sobre la hipótesis nula, por orden creciente de extensión.

Empezamos entonces por el más fácil, y terminamos por el más completo.



http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/hypothesis-tests/basics/null-and-alternative-hypotheses/

https://statistics.laerd.com/statistical-guides/hypothesis-testing-3.php

http://www.biostathandbook.com/hypothesistesting.html

Variables ordinales: significación y fuerza de la asociación. Video

Se presentan varias medidas de asociación para relaciones entre variables ordinales:

• Gamma
• d de Somers
• tau - b
• tau -c
• r de Spearman

No hay unanimidades respecto a cuáles medidas son preferibles en distintas circunstancias.

Algunos usan, cuando hay muchos empates en los valores de las variables, alguno o varios de los siguientes coeficientes: Gamma, d de Somers, tau-b o tau-c. Hay muchos empates si, por ejemplo, una variable ordinal solo toma tres valores: alto, medio y bajo. Entonces habrá muchos casos empatados en cada categoría.

Hay otras ocasiones en que la variable ordinal toma muchos valores distintos. Por ejemplo la posición en un concurso. Si hay 200 concursantes, podría haber hasta 200 valores distintos, o alguno menos si hubiera empates en alguna posición. Por ejemplo, los concursantes 3 y el 4 podrían empatar, y se les daría el puntaje 3.5 a cada uno. Pero de todas formas, habría muchos valores distintos.

Para ver la relación entre dos variables con estas características, muchos estadísticos prefieren r de Spearman (también se habla de rho de Spearman).


https://drive.google.com/open?id=1scqDFDenwOThTBRGq2FwU01OLwLWEhFT

Variables nominales: significación y fuerza de asociación. Video.

Este post adjunta una base de datos y un vídeo, que deberán ser descargados a la computadora del lector para poder trabajar con ellos.

El tema tratado es el de la relación de variables nominales. Se muestra cómo entender una tabla de porcentajes, cómo llevar adelante pruebas de significación (chi cuadrado y test exacto de Fisher), y cómo medir la fuerza de la asociación (V de Cramer, Phi y OR).

El vídeo y la base están disponibles en
https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJb2FQOXBRMjl3VlU

Concordancia entre medidas continuas: Método gráfico de Bland y Altman. Texto y video.

Sean dos medidas continuas x e y. Podrían ser dos determinaciones de un cierto parámetro en sangre halladas por dos marcas de reactivos distintas.

El método de Bland Altman está pensado para evaluar la concordancia (o falta de concordancia) entre dos mediciones.


Exploración preliminar

Antes de hacer la gráfica típica de Bland y Altman, exploremos someramente los datos. Grafiquemos la medida X contra la medida Y y dibujemos la linea de igualdad (a 45 grados, y pasa por el punto (0,0). En esta línea deberían caer todos los puntos si las dos medidas fueran exactamente iguales. Esto ayuda a que el ojo calibre el grado de acuerdo entre las medidas, aunque luego la gráfica de Bland y Altman nos ofrecerá una alternativa que nos permitirá ver con más precisión.

En el gráfico de arriba se ve que la nube de puntos está un poco por arriba de la línea de igualdad entre X e Y. Eso es porque los valores de Y son un poco mayores que los valores de X.

También se ve que Y siempre es mayor que X, y que la diferencia es similar en los valores bajos y en los valores altos de X. Dicho con otras palabras, la nube es paralela a la recta de igualdad y tiene igual varianza aproximcada a lo largo del recorrido.

***


Para hacer la gráfica típica del método de Bland y Altman debemos calcular dos medidas derivadas de X e Y:

a) el promedio: (x + y) /2
b) la diferencia (x-y)

y luego graficarlas. El promedio va en el eje X y las diferencias en el Y.

Para las diferencias se hallarán la media y las desviaciones estándar. Se trazarán dos líneas paralelas alrededor de la media a +/- 2 desviaciones estándar, que contendrán el 95 % de las diferencias.

Veamos primero la gráfica del promedio X-Y versus diferencias X - Y.

Las diferencias X - Y tienden a ser negativas, como puede verse. Se piden ahora su media y su desviación estándar.

Ahora trazamos una línea por la media de las diferencias. Divide, en tanto la nube de puntos sea básicamente horizontal, la nube de puntos en dos. Nótese que en términos generales la nube de puntos acompaña la media de las diferencias, o, en otras palabras, que la nube de puntos no está claramente inclinada. 

Si la nube de puntos estuviera claramente inclinada, la diferencia media entre X e Y variaría con el valor del promedio de X e Y. Si esto sucediera se hablaría de bias proporcional, pero aquí no está presente.

Luego trazamos dos líneas horizontales con los valores Media +/- 2 desviaciones estándar. Dentro de la media más/menos 2 desviaciones estándar caerán el 95 % de las observaciones.

Ahora solo resta evaluar las diferencias.

Digamos entonces que la diferencia media entre métodos es de 3.04 puntos, y que Y es mayor que X.

Digamos además que las diferencias entre uno y otro método van a estar en el 95% de los casos entre +1.29 (media + 2 DS) y -7.37 (media - 2 DS).

Se llaman límites de concordancia entre X y Y a los valores +1.29 y -7.37.

Llamaremos bias de un método respecto al otro a la media de las diferencias. Aquí el bias o sesgo de Y con respecto a X es de 3.04.

¿Qué tan relevantes son estas diferencias? Hay áreas donde son pueden ser tolerables y áreas donde no. Corresponderá evaluar la importancia según el caso.

No es la misma la precisión necesaria en el motor de un avión que en el ancho de las paredes de una vivienda.

Nota: este es un caso simple donde se muestra Bland y Altman. El método puede requerir ajustes si, por ejemplo, las diferencias fueran mucho más restringidas para valores bajos del promedio X-Y y más amplias para valores altos del promedio X-Y.


Se adjunta

base y video propio

Artículo  de profundización de Bland y Altman


Video de Todd Grande:

ICC: Coeficiente de correlación intraclase. Texto e hipervínculos a videos ajenos.

Se usa para ver en qué medida concuerdan dos o más varias medidas cuantitativas.

Para correr un análisis de correlación intraclase hay que elegir un modelo y un tipo.


******

Hay que elegir un modelo: 

Dos factores, efectos mixtos Si los efectos de las personas son aleatorios y los efectos de los elementos son fijos (Mixed en la sintaxis).

Dos factores, efectos aleatorios Si los efectos de las personas y de los elementos son fijos (Random en la sintaxis).

Un factor, efectos aleatorios. Si los efectos de las personas son aleatorios. (One way en la sintaxis).  Siempre da los valores más chicos. Se usa cuando hay un conjunto grande de evaluadores y cualquier juez hace la primer evaluación y cualquier juez hace la segunda. Es Oneway porque no hay esfuerzos para determinar la influencia del juez, solo pesan los efectos de las personas.

(El más usado es el de efectos mixtos, considerando los inidividuos al azar y los jueces fijos. Le sigue el de dos factores, efectos aleatorios, que considera elegidos al azar los jueces y los individuos. La distinción entre ambos es puramente teórica: arrojan las mismas cifras).

******

Habrá que elegir un tipo:

Consistencia (Aquí importa fundamentalmente la correlación entre ambas medidas; si cuando una medida sube sube la otra).

Acuerdo Absoluto (Aquí importa fundamentalmente que los valores sean iguales, no solo la correlación).


******

Después habrá que elegir entre:

Single measures (Medidas únicas). Me hace falta para evaluar la calidad de mi medida si voy a trabajar con un solo juez.

Average measures (Medidas promedio). Normalmente nos interesa esta medida promedio. Por ejemplo si pensamos tomar como medida el promedio de las medidas y no una sola.


******


Dice la ayuda del SPSS:

Coeficiente de correlación intraclase. Genera medidas sobre la consistencia o sobre el acuerdo de los valores entre los propios casos.

• Modelo. Seleccione el modelo para calcular el coeficiente de correlación intraclase. Los modelos disponibles son: Dos factores, efectos mixtos; Dos factores, efectos aleatorios y Un factor, efectos aleatorios. Seleccione Dos factores, efectos mixtos, si los efectos de personas son aleatorios y los efectos de elementos son fijos, Dos factores, efectos aleatorios, si los efectos de personas y los efectos de elementos son aleatorios; o Un factor, efectos aleatorios si los efectos de personas son aleatorios.

• Tipo. Seleccione el tipo de índice. Los tipos disponibles son: Los tipos disponibles son: Consistencia y Acuerdo absoluto.

• Intervalo de confianza. Especifica el nivel para el intervalo de confianza. El valor por defecto es 95%.

• Valor de prueba. Especifica el valor hipotetizado para el coeficiente, para el contraste de hipótesis. Este valor es el valor con el que se compara el valor observado. El valor por defecto es 0.

En el transcurso de la investigación clínica es frecuente, al igual que en otras disciplinas, la evaluación de la fiabilidad de las medidas realizadas, pudiéndose distinguir dos tipos de situaciones diferentes: a) aquellas en las que se determina el grado de estabilidad o consistencia conseguido en los resultados cuando se repite la medición con el mismo instrumento en condiciones idénticas, y b) aquellas en las que se determina hasta qué punto los resultados obtenidos con diferentes instrumentos de medida o con diferentes observadores concuerdan, o son equivalentes. 

Sean dos médicos que miden a 10 pacientes en ciertos rasgos y obtienen estas medidas:

135,00 140,00

140,00 145,00

130,00 135,00

145,00 150,00

140,00 145,00

150,00 160,00

140,00 145,00

135,00 140,00

140,00 145,00

135,00 145,00

Podemos asumir que la varianza se debe a tres componentes:

a) la varianza entre los pacientes

b) la varianza debida a los médicos

c) una varianza aleatoria.

Valores convencionales para ICC.

• < 0,40 – Pobre.
• 0,40 – 0,59 – Suficiente.
• 0,60 – 0,74 – Bueno.
• 0,75 – 1 – Excelente.

"La estimación del CCI presentada para el ejemplo de más arriba se ha desarrollado bajo la condición de un modelo de efectos aleatorios. Este modelo es apropiado cuando los observadores implicados en la medición, los médicos A y B en el ejemplo, representan una «muestra» aleatoria de la población de posibles observadores (p. ej., otros médicos del hospital) que en el futuro harán uso del instrumento evaluado (el esfigmomanómetro)". Nota: es el modelo random del SPSS.

"Cuando los observadores que intervienen en el estudio son los únicos que participarán en el mismo, es necesario un modelo de efectos fijos. En el caso, por ejemplo, en el que deseamos valorar la concordancia de las mediciones de la frecuencia cardíaca obtenidas en 10 pacientes por 2 médicos diferentes: un médico A, jefe del servicio, y un médico B, en período de formación. El objetivo es conocer la magnitud de las discrepancias entre ambos y determinar si el médico A puede ser sustituido por el médico B en esa tarea. Por lo tanto, estaremos exclusivamente interesados en la comparación de los resultados obtenidos por estos 2 médicos y no desearemos generalizar los resultados al conjunto de médicos que miden la frecuencia cardíaca en el hospital". Nota: en este caso en SPSS usaríamos modelo mixto, ya que hay una fuente de variación que son los pacientes, además de los efectos fijos de los médicos. 

Supuestos para el cálculo del ICC: Normalidad de las distribuciones de las variables, homocedasticidad e independencia de errores.

Además, el ICC es dependiente del rango de variación. Aumenta cuando aumenta el rango de variación, al igual que la r de Pearson.

Alternativas al ICC: 

1) Método gráfico de Bland Altman.

2) Coeficiente de correlación de concordancia de Lin.



Extensión del uso de la ICC

La ICC no se ha extendido mucho en el área médica a pesar de que es un índice muy adecuado. Pero no tiene una interpretación clínica obvia. 

Hay otra forma más intuitiva de abordar la concordancia: Bland y Altman.

Consultado:

http://www.mvclinic.es/wp-content/uploads/Prieto-Coeficiente-correlación-intraclase.pdf

Videos