La prueba de ANOVA de una vía es una prueba de significación. Como todas las pruebas de significación nos ayuda a decidir si hay evidencia suficiente para descartar una hipótesis nula: la de que las medias de tres o más grupos son iguales.
Usamos ANOVA cuando tenemos una variable nominal u ordinal con más de 2 categorías y una variable de escala.
Por ejemplo, podemos querer ver si los años de educación de los votantes de distintos partidos políticos tienen iguales medias. Aquí nuestra variable de escala es años de educación, y nuestra variable nominal es partidos políticos (Partido Colorado, Partido Nacional, Frente Amplio y Partido Independiente).
La hipótesis nula es que todas las medias son iguales. La hipótesis alternativa es que por lo menos una de las medias es diferente.
Supuestos relevantes de ANOVA
1) Dentro de cada grupo, la variable dependiente se distribuye normalmente (en nuestro ejemplo, los años de educación de los miembros del PC se distribuyen normalmente, también los años de educación del PI, etc.).
Sin embargo, esta prueba tolera moderados alejamientos de la normalidad, especialmente si hay 20 o más casos en cada grupo.
2) Las varianzas son similares en los distintos grupos.
Sin embargo, si los grupos tienen igual tamaño, esto no afecta mayormente. Pero además tenemos dos opciones dentro del menú de ANOVA que dan más precisión: los estadísticos de Welch y de Brown Forsythe.
"There are two tests that you can run that are applicable when the assumption of homogeneity of variances has been violated: (1) Welch or (2) Brown and Forsythe test. Alternatively, you could run a Kruskal-Wallis H Test. For most situations it has been shown that the Welch test is best. Both the Welch and Brown and Forsythe tests are available in SPSS Statistics (see our One-way ANOVA using SPSS Statistics guide)".
3) Los casos son independientes.
Por ejemplo, en un estudio observacional han sido elegidos por muestreo aleatorio simple.
Alternativa no paramétrica a ANOVA: test H de Kruskal Wallis
Especialmente en casos de muestras pequeñas no normales, podemos recurrir al test H de Kruskall Wallis. Este test trabaja con los rangos de las observaciones, en vez de las obsercaciones en sí mismas. Del lado positivo, tiene supuestos más débiles. Como contracara, es menos potente a la hora de rechazar la hipótesis nula en caso de que se cumplan los supuestos de ANOVA.
ANOVA de Welch
Hay quienes se incluinan por usar en muchas ocasiones el ANOVA de Welch. Funciona bien en la hipótesis de varianzas diferentes y también en la de varianzas iguales.
Welch’s ANOVA is an elegant solution because it is a form of one-way ANOVA that does not assume equal variances. And the simulations show that it works great!
When the group standard deviations are unequal and the significance level is set at 0.05, the simulation error rate for:
- The traditional one-way ANOVA ranges from 0.02 to 0.22, while
- Welch’s ANOVA has a much smaller range, from 0.046 to 0.054.
Additionally, for cases where the group standard deviations are equal, there is only a negligible difference in statistical power between these two procedures. If the data show a lot of heteroscedasticity (different groups have different standard deviations), the one-way anova can yield an inaccurate P value; the probability of a false positive may be much higher than 5%. In that case, you should use Welch's anova.
Pruebas post hoc
La prueba de ANOVA es lo que se llama una prueba omnibus. Se testea si hay evidencia para descartar la hipótesis nula de que todas las medias son iguales entre sí. Pero si ANOVA es significativa, aún no sabemos entre qué medias hay diferencias.
Para identificar entre qué grupos hay diferencias, se hacen las pruebas post hoc. Hay diferentes modos de hacer estas pruebas tanto si se asume igualdad de varianzas como si no se asume. Dos muy usados son a) Tukey, si las varianzas se suponen iguales, y b) Games Howell si no son iguales.
Siguen tres videos cortos extraídos de Youtube. Los dos primeros están en español y muestran lo más típico del análisis de varianza. El tercero es sobre el Anova de Welch y está en inglés, con subtítulos en inglés.
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