U de Mann Whitney, una alternativa no paramétrica a la prueba t. Texto.

La U de Mann Whitney es una prueba no paramétrica que puede ser usada en vez de la prueba t para grupos independientes, cuando el nivel de medición es ordinal. También cuando el nivel de medición es de escala pero las muestras son chicas y no normales (sesgadas y/o con outliers).

Se usa para testear si los rangos de las observaciones de una muestra son mayores que los de la otra muestra. Si las medias de los rangos de las dos muestras son suficientemente distintas, la prueba arrojará p valores significativos.

Esta prueba puede ser vista como una comparación entre medianas si se asume que ambas distribuciones tienen la misma formal, que no tiene por qué ser normal.

Los tests paramétricos, como las pruebas t y ANOVA, requieren niveles de escala en la variable dependiente, y además distribuciones normales. Los llamados test no paramétricos no tienen estos requisitos, sino requisitos menos rigurosos.

Premisas de Mann Whitney

• Las muestras son aleatorias.
• Los casos son independientes dentro de cada muestra y entre muestras.
• El nivel de medición es por lo menos ordinal.

Si se desease establecer un intervalo de confianza para la diferencia entre las medianas muestrales se necesita una condición adicional:

• Las distribuciones de las dos poblaciones de las que se extrajeron las muestras son idénticas, aparte de una posible diferencia en la localización de los parámetros.

(las premisas fueron tomadas de http://www.statsdirect.com/help/Default.htm#nonparametric_methods/mann_whitney.htm)

La prueba U de Mann Whitney no usa las mediciones directamente, sino sus rangos. Todas las observaciones juntas son ranqueadas, y luego se calcula un estadístico, la U de Mann Whitney precisamente, a partir de los rangos.

Cómo se hace la prueba de Mann Whitney en SPSS



Lo primero exploramos los datos. En el ejemplo que sigue ambas muestras son chicas (menores de 30) y que son sesgadas.

Aquí tenemos distribuciones sesgadas y muestras chicas. La U de Mann Whitney aparece como una buena opción.


Lo segundo vamos a Analizar > Pruebas no paramétricas > Cuadro de diálogos antiguos > 2 muestras independientes.

Allí indicamos cuál es la variable que queremos comparar y cuáles son los grupos. A continuación habrá que definir los grupos oprimiendo el botón Definir Grupos.

El botón Exacta nos permite elegir si queremos un cálculo exacto (más demandante computacionalmente) o una aproximación asintótica, o un método Montecarlo, con muestreo y remuestreo.

Y finalmente correremos la prueba y analizaremos los resultados.

Y con esto tomamos nuestra decisión de rechazar o no la hipótesis nula, según el nivel de confianza con el que deseamos trabajar.


Elección entre Mann Whitney y pruebas t

Hay situaciones un tanto intermedias en que unos autores prefieren usar la prueba t, a la que consideran suficientemente robusta como para tolerar algún apartamiento de las premisas sin consecuencias dramáticas, y otros prefieren usar la U de Mann Whitney.

Si la distribución es normal la prueba t tiene la ventaja de que es más potente para rechazar la hipótesis nula.

Ahora bien, incluso para distribuciones normales, la prueba de Mann Whitney requiere apenas más casos para rechazarla. Requiere 100 casos cuando la prueba t necesita 95.

Y si la distribución no es normal, la prueba U es más potente.

Otras sutilezas al momento de elegir entre estas pruebas escapan al contenido de este curso.