Ejercicios de repaso: recodificación, cálculo condicional, análisis univariado y bivariado (sin soluciones).

En el archivo adjunto hay cuatro ejercicios que repasan buena parte de lo visto hasta ahora. Son ejercicios similares a algunos de los que constituirán el primer parcial.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJQW9rUW03ZFpWMUU

Ejercicio sobre azulejos. Relaciones bivariadas, fuerza y significación. Con solución escrita

En este ejercicio se analizan relaciones bivariadas, su fuerza y significación, y se realizan cálculos con y sin condiciones.


Problema

Solución

Test H de Kruskal Wallis, una alternativa no paramétrica a ANOVA de una vía. Texto.

El test H de Kruskal Wallis es similar al test de ANOVA de una vía, pero en vez de utilizar las medidas recogidas, se usan los rangos. Se usa Kruskal Wallis, y no ANOVA, si la variable dependiente es ordinal o no es normal.

Hay estadísticos que reservan el test de Kruskal Wallis exclusivamente para cuando además de tener distribuciones no normales o heterocedásticas, los grupos difieren fuertemente en tamaño: en estas condiciones ANOVA es menos resistente a la violación de supuestos.

Kruskal Wallis permite comparar dos o más grupos independientes. ¿Qué se compara? Las medianas si la forma de las distribuciones es igual en los distintos grupos. Y si las formas de las distribuciones son distintas se compara el promedio de los rangos.

El test H de Kruskal Wallis es un test omnibus. El dirá si todos los grupos tienen la misma mediana (si las formas de las distribuciones son iguales) o si tienen el mismo promedio de rangos. Pero si no lo tienen, no indica entre qué grupos se dan las diferencias.

Si la prueba H de Kruskal Wallis dice que hay diferencias, habrá que realizar análisis post hoc para identificar entre qué grupos hay diferencias.



Premisas del test

1) La variable dependiente debe ser ordinal o de escala.

2) La variable independiente debe ser una variable categórica con dos o más grupos.

3) Las observaciones deben ser independientes dentro de cada grupo y entre grupos.

4) Para considerar el test como una comparación de medianas, las distribuciones de cada uno de los grupos deben tener la misma forma grosso modo y similar y dispersión. Sigue un ejemplo en que los grupos son aproximadamente similares.

Todos los grupos tienen un sesgo positivo, outliers en la zona alta, y el ancho de las cajas no difiere excesivamente.

En estas condiciones podremos considerar al test H de Kruskal Wallis una comparación de medianas.

****
Para ilustrar nuevamente el concepto de formas similares y diferentes, tomaremos un ejemplo de
https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/kruskal-wallis-h-test-using-spss-statistics.php, aunque es irrealista esperar tal nivel de igualdad.

El procedimiento en SPSS

Se va a la prueba a través de Analizar > Pruebas no Paramétricas > Cuadros de diálogo antiguos > K muestras independientes

Luego se definen los grupos que se quieren comparar. Aquí compararemos los grupos del 1 al 3.

Y finalmente pedimos los resultados:

En los resultados se ve que el grupo con el rango promedio más alto es el grupo 3, y se ve que hay por lo menos una diferencia entre grupos significativa.

Luego de saber que no todos los grupos tienen iguales rangos promedio, se estudiarán las diferencias entre grupos de a dos. Puede hacerse mediante Kruskal Wallis o mediante la U de Mann Whitney. Probablemente futuras versiones de SPSS permitan hacer estas comparaciones adicionales en forma integrada.

U de Mann Whitney, una alternativa no paramétrica a la prueba t. Texto.

La U de Mann Whitney es una prueba no paramétrica que puede ser usada en vez de la prueba t para grupos independientes, cuando el nivel de medición es ordinal. También cuando el nivel de medición es de escala pero las muestras son chicas y no normales (sesgadas y/o con outliers).

Se usa para testear si los rangos de las observaciones de una muestra son mayores que los de la otra muestra. Si las medias de los rangos de las dos muestras son suficientemente distintas, la prueba arrojará p valores significativos.

Esta prueba puede ser vista como una comparación entre medianas si se asume que ambas distribuciones tienen la misma formal, que no tiene por qué ser normal.

Los tests paramétricos, como las pruebas t y ANOVA, requieren niveles de escala en la variable dependiente, y además distribuciones normales. Los llamados test no paramétricos no tienen estos requisitos, sino requisitos menos rigurosos.

Premisas de Mann Whitney

• Las muestras son aleatorias.
• Los casos son independientes dentro de cada muestra y entre muestras.
• El nivel de medición es por lo menos ordinal.

Si se desease establecer un intervalo de confianza para la diferencia entre las medianas muestrales se necesita una condición adicional:

• Las distribuciones de las dos poblaciones de las que se extrajeron las muestras son idénticas, aparte de una posible diferencia en la localización de los parámetros.

(las premisas fueron tomadas de http://www.statsdirect.com/help/Default.htm#nonparametric_methods/mann_whitney.htm)

La prueba U de Mann Whitney no usa las mediciones directamente, sino sus rangos. Todas las observaciones juntas son ranqueadas, y luego se calcula un estadístico, la U de Mann Whitney precisamente, a partir de los rangos.

Cómo se hace la prueba de Mann Whitney en SPSS



Lo primero exploramos los datos. En el ejemplo que sigue ambas muestras son chicas (menores de 30) y que son sesgadas.

Aquí tenemos distribuciones sesgadas y muestras chicas. La U de Mann Whitney aparece como una buena opción.


Lo segundo vamos a Analizar > Pruebas no paramétricas > Cuadro de diálogos antiguos > 2 muestras independientes.

Allí indicamos cuál es la variable que queremos comparar y cuáles son los grupos. A continuación habrá que definir los grupos oprimiendo el botón Definir Grupos.

El botón Exacta nos permite elegir si queremos un cálculo exacto (más demandante computacionalmente) o una aproximación asintótica, o un método Montecarlo, con muestreo y remuestreo.

Y finalmente correremos la prueba y analizaremos los resultados.

Y con esto tomamos nuestra decisión de rechazar o no la hipótesis nula, según el nivel de confianza con el que deseamos trabajar.


Elección entre Mann Whitney y pruebas t

Hay situaciones un tanto intermedias en que unos autores prefieren usar la prueba t, a la que consideran suficientemente robusta como para tolerar algún apartamiento de las premisas sin consecuencias dramáticas, y otros prefieren usar la U de Mann Whitney.

Si la distribución es normal la prueba t tiene la ventaja de que es más potente para rechazar la hipótesis nula.

Ahora bien, incluso para distribuciones normales, la prueba de Mann Whitney requiere apenas más casos para rechazarla. Requiere 100 casos cuando la prueba t necesita 95.

Y si la distribución no es normal, la prueba U es más potente.

Otras sutilezas al momento de elegir entre estas pruebas escapan al contenido de este curso.

Prueba de significación de McNemar, para proporciones en muestras relacionadas. Video e hipervínculo a video ajeno.

El video adjunto muestra el chi cuadrado de McNemar, o simplemente prueba de McNemar, para estudiar la significación de cambios de proporciones en dos muestras relacionadas.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJSjZwS3dPOHhSLW8




Pueden asimismo encontrar un buen video sobre el tema en Youtube:

https://www.youtube.com/watch?v=FNSg4R-YzOc

Ejercicio de relaciones bivariadas, con pruebas de significación y medidas de fuerza de la asociación. Sin solución.

https://drive.google.com/open?id=1ttOfhECLhYDoMluDdY_3jx_ogBHGY2Zg

Relaciones bivariadas, pruebas de significación, fuerza de las asociaciones. Con solución escrita.

Problema que pide estudiar distintas relaciones bivariadas con tema satisfacción laboral.


Problema

Solución

Escuela actoral. Relaciones bivariadas. Sin solución.

Ejercicio de relaciones bivariadas con pruebas de significación y medidas de fuerza de asociaciones.


https://drive.google.com/open?id=1VAg7kYnuOPtMX2GF6po__v_4xJYe18d_

Ejercicio sobre relaciones bivariadas, con pruebas de significación y medidas de fuerza. Temática Aprendizajes. Solución escrita.

Problema que pide estudiar relaciones entre variables nominales, ordinales y de escala, con sus correspondientes pruebas de significación y coeficientes de fuerza de la asociación.



Problema

Solución

Anova de una vía para grupos independientes. Texto e hipervínculos a videos ajenos.

Uso de ANOVA

La prueba de ANOVA de una vía es una prueba de significación. Como todas las pruebas de significación nos ayuda a decidir si hay evidencia suficiente para descartar una hipótesis nula: la de que las medias de tres o más grupos son iguales.

Usamos ANOVA cuando tenemos una variable nominal u ordinal con más de 2 categorías y una variable de escala.

Por ejemplo, podemos querer ver si los años de educación de los votantes de distintos partidos políticos tienen iguales medias. Aquí nuestra variable de escala es años de educación, y nuestra variable nominal es partidos políticos (Partido Colorado, Partido Nacional, Frente Amplio y Partido Independiente).

La hipótesis nula es que todas las medias son iguales. La hipótesis alternativa es que por lo menos una de las medias es diferente.



Supuestos relevantes de ANOVA 

1) Dentro de cada grupo, la variable dependiente se distribuye normalmente (en nuestro ejemplo, los años de educación de los miembros del PC se distribuyen normalmente, también los años de educación del PI, etc.).

Sin embargo, esta prueba tolera moderados alejamientos de la normalidad, especialmente si hay 20 o más casos en cada grupo.

 2) Las varianzas son similares en los distintos grupos.  

Sin embargo, si los grupos tienen igual tamaño, esto no afecta mayormente. Pero además tenemos dos opciones dentro del menú de ANOVA que dan más precisión: los estadísticos de Welch y de Brown Forsythe.

"There are two tests that you can run that are applicable when the assumption of homogeneity of variances has been violated: (1) Welch or (2) Brown and Forsythe test. Alternatively, you could run a Kruskal-Wallis H Test. For most situations it has been shown that the Welch test is best. Both the Welch and Brown and Forsythe tests are available in SPSS Statistics (see our One-way ANOVA using SPSS Statistics guide)".


3) Los casos son independientes.

Por ejemplo, en un estudio observacional han sido elegidos por muestreo aleatorio simple.


Alternativa no paramétrica a ANOVA: test H de Kruskal Wallis

Especialmente en casos de muestras pequeñas no normales, podemos recurrir al test H de Kruskall Wallis. Este test trabaja con los rangos de las observaciones, en vez de las obsercaciones en sí mismas. Del lado positivo, tiene supuestos más débiles. Como contracara, es menos potente a la hora de rechazar la hipótesis nula en caso de que se cumplan los supuestos de ANOVA.



ANOVA de Welch

Hay quienes se incluinan por usar en muchas ocasiones el ANOVA de Welch. Funciona bien en la hipótesis de varianzas diferentes y también en la de varianzas iguales.
 

Welch’s ANOVA is an elegant solution because it is a form of one-way ANOVA that does not assume equal variances. And the simulations show that it works great!

When the group standard deviations are unequal and the significance level is set at 0.05, the simulation error rate for:

• The traditional one-way ANOVA ranges from 0.02 to 0.22, while
• Welch’s ANOVA has a much smaller range, from 0.046 to 0.054.

Additionally, for cases where the group standard deviations are equal, there is only a negligible difference in statistical power between these two procedures. If the data show a lot of heteroscedasticity (different groups have different standard deviations), the one-way anova can yield an inaccurate P value; the probability of a false positive may be much higher than 5%. In that case, you should use Welch's anova.

Pruebas post hoc

La prueba de ANOVA es lo que se llama una prueba omnibus. Se testea si hay evidencia para descartar la hipótesis nula de que todas las medias son iguales entre sí. Pero si ANOVA es significativa, aún no sabemos entre qué medias hay diferencias.

Para identificar entre qué grupos hay diferencias, se hacen las pruebas post hoc. Hay diferentes modos de hacer estas pruebas tanto si se asume igualdad de varianzas como si no se asume. Dos muy usados son a) Tukey, si las varianzas se suponen iguales, y b) Games Howell si no son iguales.


Siguen tres videos cortos extraídos de Youtube. Los dos primeros están en español y muestran lo más típico del análisis de varianza. El tercero es sobre el Anova de Welch y está en inglés, con subtítulos en inglés.

Prueba de significación de Anova para grupos independientes (Video)

Video en donde se explica uso de la prueba de ANOVA en situación de grupos con varianzas similares y disímiles.


https://drive.google.com/open?id=1fqGVydyEhQ6Aaxh_fPgAEJpMK1xcfVyp

Comparación de medias de 2 muestras relacionadas. Texto y video.

Prueba t para muestras relacionadas

(o muestras pareadas, o medidas repetidas)

La prueba t para muestras relacionadas es una prueba de significación que se aplica para decidir si podemos rechazar la hipótesis nula que afirma que la media de dos variables de escala, medidas antes y después, o medidas en sujetos relacionados, son iguales.

Podemos tener dos medidas para una muestra de sujetos: una medida antes y una medida después. Por ejemplo, peso antes del tratamiento y peso después. Y queremos decidir, asumiendo que nuestra muestra es una muestra aleatoria simple, si las medias poblacionales antes y después son iguales. Este es un uso de la prueba t para muestras relacionadas.

Otro uso: tenemos mellizos. Una posibilidad de ver la eficacia relativa de dos tratamientos es medir la media de resultados con un tratamiento y la media de resultados con el otro. Luego efectuamos la prueba t para muestras relacionadas en nuestra muestra a efectos de decidir si podemos rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias en el universo del cual fue extraída la muestra. 

También podemos tener casos apareados. Por ejemplo, puntúo la inteligencia de una serie de individuos en el momento 0, y formo parejas de individuos de con similar puntaje. A uno lo dejo como control y al otro le hago hacer crucigramas. Luego comparo la inteligencia de ambos grupos. Si fuera mayor la del grupo que hizo crucigramas concluiría que estos benefician la inteligencia (al menos en el muy corto plazo).

Premisas para aplicar la prueba

1) La diferencia entre las medidas pareadas está normalmente distribuida en la población (esta premisa pierde importancia conforme aumenta el tamaño de la muestra.)

2) Los casos son una muestra aleatoria simple extraída de la población.

D de Cohen para muestras relacionadas

La prueba t es una prueba de significación. Solo nos dice si podemos estar seguros, para determinados niveles de confianza, de que existe una diferencia. Pero no nos dice nada de su magnitud.

Para eso necesitamos medidas de tamaño del efecto o medidas de asociación.

Una medida habitualmente usada es la d de Cohen para muestras relacionadas. SPSS no la da. Pero la calculamos dividiendo la diferencia de medias por la desviación estándar de la diferencia de medias.

Se adjuntan base de datos y vídeo. Para poder verlos se debe descargar el siguiente archivo en la computadora del lector:

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJREZkV2J5dURsMkE

Comparación de 2 medias de grupos independientes. Video.

En este post se verán analisis para ver si la diferencia de medias entre dos grupos independientes es significativa y para ver cuál es la fuerza de la asociación.

La prueba t para grupos independientes tiene sus premisas:

• las observaciones son independientes dentro de cada grupo
• los grupos son independientes entre sí
• para cada uno de los grupos la distribución de la variable dependiente es normal.
• la varianza de la variable dependiente es similar entre los grupos.

Sin embargo, debe notarse que el requisito de normalidad deja de ser importante en muestras "grandes".  Samuel Green afirma que en la mayoría de las circunstancias un tamaño de 15 casos por grupo debe ser lo suficientemente grande para arrojar p-valores bastante precisos. Si las muestras son sustancialmente no normales se necesitan mayores muestras. Algunos autores consideran que con muestras de más de 30 casos ya no es relevante. Otros autores, en cambio, pueden pedir hasta 100 casos si la distribución es extremadamente sesgada para olvidar este requisito.

En cuanto a la igualdad de varianza entre los grupos, es un requisito de la prueba t clásica. No obstante, SPSS ofrece una versión de la prueba para utilizar si las varianzas son distintas.



La fuerza de asociación puede medirse por la d de Cohen para grupos independientes o por la correlación de punto biserial.



Se anexa una base y un vídeo. Si desea abrir la base y ver el vídeo, deberá descargar el archivo rar y abrirlo en su computadora.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJbExxM2NlaDZDdXc

Sobre la Hipótesis nula. Hipervínculos a textos.

Siguen tres vínculos sobre la hipótesis nula, por orden creciente de extensión.

Empezamos entonces por el más fácil, y terminamos por el más completo.



http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/hypothesis-tests/basics/null-and-alternative-hypotheses/

https://statistics.laerd.com/statistical-guides/hypothesis-testing-3.php

http://www.biostathandbook.com/hypothesistesting.html

Variables ordinales: significación y fuerza de la asociación. Video

Se presentan varias medidas de asociación para relaciones entre variables ordinales:

• Gamma
• d de Somers
• tau - b
• tau -c
• r de Spearman

No hay unanimidades respecto a cuáles medidas son preferibles en distintas circunstancias.

Algunos usan, cuando hay muchos empates en los valores de las variables, alguno o varios de los siguientes coeficientes: Gamma, d de Somers, tau-b o tau-c. Hay muchos empates si, por ejemplo, una variable ordinal solo toma tres valores: alto, medio y bajo. Entonces habrá muchos casos empatados en cada categoría.

Hay otras ocasiones en que la variable ordinal toma muchos valores distintos. Por ejemplo la posición en un concurso. Si hay 200 concursantes, podría haber hasta 200 valores distintos, o alguno menos si hubiera empates en alguna posición. Por ejemplo, los concursantes 3 y el 4 podrían empatar, y se les daría el puntaje 3.5 a cada uno. Pero de todas formas, habría muchos valores distintos.

Para ver la relación entre dos variables con estas características, muchos estadísticos prefieren r de Spearman (también se habla de rho de Spearman).


https://drive.google.com/open?id=1scqDFDenwOThTBRGq2FwU01OLwLWEhFT

Variables nominales: significación y fuerza de asociación. Video.

Este post adjunta una base de datos y un vídeo, que deberán ser descargados a la computadora del lector para poder trabajar con ellos.

El tema tratado es el de la relación de variables nominales. Se muestra cómo entender una tabla de porcentajes, cómo llevar adelante pruebas de significación (chi cuadrado y test exacto de Fisher), y cómo medir la fuerza de la asociación (V de Cramer, Phi y OR).

El vídeo y la base están disponibles en
https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJb2FQOXBRMjl3VlU

Concordancia entre medidas continuas: Método gráfico de Bland y Altman. Texto y video.

Sean dos medidas continuas x e y. Podrían ser dos determinaciones de un cierto parámetro en sangre halladas por dos marcas de reactivos distintas.

El método de Bland Altman está pensado para evaluar la concordancia (o falta de concordancia) entre dos mediciones.


Exploración preliminar

Antes de hacer la gráfica típica de Bland y Altman, exploremos someramente los datos. Grafiquemos la medida X contra la medida Y y dibujemos la linea de igualdad (a 45 grados, y pasa por el punto (0,0). En esta línea deberían caer todos los puntos si las dos medidas fueran exactamente iguales. Esto ayuda a que el ojo calibre el grado de acuerdo entre las medidas, aunque luego la gráfica de Bland y Altman nos ofrecerá una alternativa que nos permitirá ver con más precisión.

En el gráfico de arriba se ve que la nube de puntos está un poco por arriba de la línea de igualdad entre X e Y. Eso es porque los valores de Y son un poco mayores que los valores de X.

También se ve que Y siempre es mayor que X, y que la diferencia es similar en los valores bajos y en los valores altos de X. Dicho con otras palabras, la nube es paralela a la recta de igualdad y tiene igual varianza aproximcada a lo largo del recorrido.

***


Para hacer la gráfica típica del método de Bland y Altman debemos calcular dos medidas derivadas de X e Y:

a) el promedio: (x + y) /2
b) la diferencia (x-y)

y luego graficarlas. El promedio va en el eje X y las diferencias en el Y.

Para las diferencias se hallarán la media y las desviaciones estándar. Se trazarán dos líneas paralelas alrededor de la media a +/- 2 desviaciones estándar, que contendrán el 95 % de las diferencias.

Veamos primero la gráfica del promedio X-Y versus diferencias X - Y.

Las diferencias X - Y tienden a ser negativas, como puede verse. Se piden ahora su media y su desviación estándar.

Ahora trazamos una línea por la media de las diferencias. Divide, en tanto la nube de puntos sea básicamente horizontal, la nube de puntos en dos. Nótese que en términos generales la nube de puntos acompaña la media de las diferencias, o, en otras palabras, que la nube de puntos no está claramente inclinada. 

Si la nube de puntos estuviera claramente inclinada, la diferencia media entre X e Y variaría con el valor del promedio de X e Y. Si esto sucediera se hablaría de bias proporcional, pero aquí no está presente.

Luego trazamos dos líneas horizontales con los valores Media +/- 2 desviaciones estándar. Dentro de la media más/menos 2 desviaciones estándar caerán el 95 % de las observaciones.

Ahora solo resta evaluar las diferencias.

Digamos entonces que la diferencia media entre métodos es de 3.04 puntos, y que Y es mayor que X.

Digamos además que las diferencias entre uno y otro método van a estar en el 95% de los casos entre +1.29 (media + 2 DS) y -7.37 (media - 2 DS).

Se llaman límites de concordancia entre X y Y a los valores +1.29 y -7.37.

Llamaremos bias de un método respecto al otro a la media de las diferencias. Aquí el bias o sesgo de Y con respecto a X es de 3.04.

¿Qué tan relevantes son estas diferencias? Hay áreas donde son pueden ser tolerables y áreas donde no. Corresponderá evaluar la importancia según el caso.

No es la misma la precisión necesaria en el motor de un avión que en el ancho de las paredes de una vivienda.

Nota: este es un caso simple donde se muestra Bland y Altman. El método puede requerir ajustes si, por ejemplo, las diferencias fueran mucho más restringidas para valores bajos del promedio X-Y y más amplias para valores altos del promedio X-Y.


Se adjunta

base y video propio

Artículo  de profundización de Bland y Altman


Video de Todd Grande:

ICC: Coeficiente de correlación intraclase. Texto e hipervínculos a videos ajenos.

Se usa para ver en qué medida concuerdan dos o más varias medidas cuantitativas.

Para correr un análisis de correlación intraclase hay que elegir un modelo y un tipo.


******

Hay que elegir un modelo: 

Dos factores, efectos mixtos Si los efectos de las personas son aleatorios y los efectos de los elementos son fijos (Mixed en la sintaxis).

Dos factores, efectos aleatorios Si los efectos de las personas y de los elementos son fijos (Random en la sintaxis).

Un factor, efectos aleatorios. Si los efectos de las personas son aleatorios. (One way en la sintaxis).  Siempre da los valores más chicos. Se usa cuando hay un conjunto grande de evaluadores y cualquier juez hace la primer evaluación y cualquier juez hace la segunda. Es Oneway porque no hay esfuerzos para determinar la influencia del juez, solo pesan los efectos de las personas.

(El más usado es el de efectos mixtos, considerando los inidividuos al azar y los jueces fijos. Le sigue el de dos factores, efectos aleatorios, que considera elegidos al azar los jueces y los individuos. La distinción entre ambos es puramente teórica: arrojan las mismas cifras).

******

Habrá que elegir un tipo:

Consistencia (Aquí importa fundamentalmente la correlación entre ambas medidas; si cuando una medida sube sube la otra).

Acuerdo Absoluto (Aquí importa fundamentalmente que los valores sean iguales, no solo la correlación).


******

Después habrá que elegir entre:

Single measures (Medidas únicas). Me hace falta para evaluar la calidad de mi medida si voy a trabajar con un solo juez.

Average measures (Medidas promedio). Normalmente nos interesa esta medida promedio. Por ejemplo si pensamos tomar como medida el promedio de las medidas y no una sola.


******


Dice la ayuda del SPSS:

Coeficiente de correlación intraclase. Genera medidas sobre la consistencia o sobre el acuerdo de los valores entre los propios casos.

• Modelo. Seleccione el modelo para calcular el coeficiente de correlación intraclase. Los modelos disponibles son: Dos factores, efectos mixtos; Dos factores, efectos aleatorios y Un factor, efectos aleatorios. Seleccione Dos factores, efectos mixtos, si los efectos de personas son aleatorios y los efectos de elementos son fijos, Dos factores, efectos aleatorios, si los efectos de personas y los efectos de elementos son aleatorios; o Un factor, efectos aleatorios si los efectos de personas son aleatorios.

• Tipo. Seleccione el tipo de índice. Los tipos disponibles son: Los tipos disponibles son: Consistencia y Acuerdo absoluto.

• Intervalo de confianza. Especifica el nivel para el intervalo de confianza. El valor por defecto es 95%.

• Valor de prueba. Especifica el valor hipotetizado para el coeficiente, para el contraste de hipótesis. Este valor es el valor con el que se compara el valor observado. El valor por defecto es 0.

En el transcurso de la investigación clínica es frecuente, al igual que en otras disciplinas, la evaluación de la fiabilidad de las medidas realizadas, pudiéndose distinguir dos tipos de situaciones diferentes: a) aquellas en las que se determina el grado de estabilidad o consistencia conseguido en los resultados cuando se repite la medición con el mismo instrumento en condiciones idénticas, y b) aquellas en las que se determina hasta qué punto los resultados obtenidos con diferentes instrumentos de medida o con diferentes observadores concuerdan, o son equivalentes. 

Sean dos médicos que miden a 10 pacientes en ciertos rasgos y obtienen estas medidas:

135,00 140,00

140,00 145,00

130,00 135,00

145,00 150,00

140,00 145,00

150,00 160,00

140,00 145,00

135,00 140,00

140,00 145,00

135,00 145,00

Podemos asumir que la varianza se debe a tres componentes:

a) la varianza entre los pacientes

b) la varianza debida a los médicos

c) una varianza aleatoria.

Valores convencionales para ICC.

• < 0,40 – Pobre.
• 0,40 – 0,59 – Suficiente.
• 0,60 – 0,74 – Bueno.
• 0,75 – 1 – Excelente.

"La estimación del CCI presentada para el ejemplo de más arriba se ha desarrollado bajo la condición de un modelo de efectos aleatorios. Este modelo es apropiado cuando los observadores implicados en la medición, los médicos A y B en el ejemplo, representan una «muestra» aleatoria de la población de posibles observadores (p. ej., otros médicos del hospital) que en el futuro harán uso del instrumento evaluado (el esfigmomanómetro)". Nota: es el modelo random del SPSS.

"Cuando los observadores que intervienen en el estudio son los únicos que participarán en el mismo, es necesario un modelo de efectos fijos. En el caso, por ejemplo, en el que deseamos valorar la concordancia de las mediciones de la frecuencia cardíaca obtenidas en 10 pacientes por 2 médicos diferentes: un médico A, jefe del servicio, y un médico B, en período de formación. El objetivo es conocer la magnitud de las discrepancias entre ambos y determinar si el médico A puede ser sustituido por el médico B en esa tarea. Por lo tanto, estaremos exclusivamente interesados en la comparación de los resultados obtenidos por estos 2 médicos y no desearemos generalizar los resultados al conjunto de médicos que miden la frecuencia cardíaca en el hospital". Nota: en este caso en SPSS usaríamos modelo mixto, ya que hay una fuente de variación que son los pacientes, además de los efectos fijos de los médicos. 

Supuestos para el cálculo del ICC: Normalidad de las distribuciones de las variables, homocedasticidad e independencia de errores.

Además, el ICC es dependiente del rango de variación. Aumenta cuando aumenta el rango de variación, al igual que la r de Pearson.

Alternativas al ICC: 

1) Método gráfico de Bland Altman.

2) Coeficiente de correlación de concordancia de Lin.



Extensión del uso de la ICC

La ICC no se ha extendido mucho en el área médica a pesar de que es un índice muy adecuado. Pero no tiene una interpretación clínica obvia. 

Hay otra forma más intuitiva de abordar la concordancia: Bland y Altman.

Consultado:

http://www.mvclinic.es/wp-content/uploads/Prieto-Coeficiente-correlación-intraclase.pdf

Videos

Kappa de Cohen: un índice de concordancia entre mediciones nominales. Texto e hipervíonculos a videos ajenos.

En ocasiones se usa más de un método para establecer el valor de una variable nominal. Por ejemplo, se establece si un paciente padece una fractura mediante a) una resonancia magnética y b) un gammagrafía. ¿Mediante qué estadístico mediremos en hasta donde ambos métodos concuerdan?

O se pueden tomar placas radiográficas y que dos técnicos informen si se da un proceso inveccioso o no. ¿Cómo se mide su grado de acuerdo o concordancia?

Para medir el grado de acuerdo en la medición de una variable cualitativa, ya sea entre dos técnicas o entre dos jueces, se usa el índice Kappa de Cohen. Este índice mide cuánto por arriba del azar están los acuerdos entre técnicas o jueces.

Es condición para calcular este índice que ambos jueces clasifiquen en igual número de categorías: no puede clasificar uno de ellos en cierto/falso y el otro en cierto/falso/indeterminado.

En la imagen adjunta hay concordancia en las celdas con círculos rojos: ambos métodos (o jueces) dicen que sí para las observaciones de la celda superior izquierda y ambos dicen que no para la celda inferior izquierda.

En cambio hay discordancias en las celdas no resaltadas: uno dice que sí y el otro que no.

Aún si uno de los jueces dijera que sí o que no al azar habría concordancias: por eso la Kappa de Cohen mide las concordancias por encima de lo esperable por azar.

¿Cuando la concordancia se considera convencionalmente buena? Cuando Kappa alcanza 0,6 o más. El máximo teórico posible es +1. Si ambos jueces establecieran medidas al azar esperaríamos una concordancia de 0.


Nótese que aquí se están midiendo las concordancias entre DOS métodos o jueces cada uno de los cuales califica a todos las unidades de la base: si fueran más jueces o técnicas habría que hacer un análisis llamado KAPPA DE FLEISS, que no se ve aquí.

Y si las categorías en que clasifican los métodos o los jueces fuesen ordinales, habría que emplear una variante: la KAPPA PONDERADA.




***

Material de lectura sobre Kappa de Cohen en SPSS:

https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/cohens-kappa-in-spss-statistics.php#procedure

***

Videos sobre Kappa de Cohen en SPSS:

https://www.youtube.com/watch?v=Bo1gVbmWQs8


https://www.youtube.com/watch?v=fOR_8gkU3UE&index=2&list=PLDDIF8TO8p9ukK77CfG1JA6f-ooy4H-GP

Ejercicio sobre relaciones bivariadas (sin soluciones). Base de Personas de ECH 2014

Ejercicio que explora los ingresos por ocupación principal de hombres y mujeres, la cantidad de horas trabajadas por ambos sexos, el tamaño de las empresas en que trabajan, la categoría de la ocupación, etc.


https://drive.google.com/open?id=1EXYJyhF95RyShv3xJd4lOVSDrWcdIPx6

Ejercicio de Selección de casos, Recodificación y Relaciones bivariadas. Video.

Sigue un ejercicio en donde se aplica recodificación, selección de casos y relaciones bivariadas.

El problema, la base y el vídeo no pueden ser vistos directamente en línea. Forman parte de un archivo rar que debe ser descargado y abierto en la computadora del lector.

La idea es que se haga el ejercicio sin consultar con el vídeo, y luego, después de hecho, si se desea revisar, se consulte el vídeo.


https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJQ2dYZzYxYnA1VWs

Relaciones bivariadas (Ejercicio sin soluciones). Archivo Gss93_subset.sav

En el ejercicio adjunto se solicita explorar distintas relaciones bivariadas gráficamente y numéricamente, y también en lo que hace a significación y fuerza de los efectos.

Se trabaja con el archivo Gss93 subset.sav.



https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJQ0czeGxHUXF6NDQ

Ejercicio de relaciones bivariadas, previa exploración univariada (sin soluciones). Archivo GSS.sav

Ejercicio en donde se analizan relaciones bivariadas entre variables nominales, entre variables nominales y de escala, y entre variables de escala.

Se estudian las relaciones gráfica y numéricamente, previa exploración univariada.

Se trabaja con un archivo bajado de internet de la General Social Survey (GSS).



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJak9ocVY2czhDZkU/view?usp=sharing

Relaciones lineales entre dos variables. Diagramas de dispersión y r de Pearson. Video

Se muestran relaciones entre tiempo de reacción, puntajes alcanzados en varios juegos relacionados con la velocidad de reacción, y con la inteligencia emocional.

Se muestran diagramas de dispersion y sus correspondientes r de Pearson.

Se ven matrices de dispersión y de correlación.


https://drive.google.com/open?id=1en1etWZhQC-7EOJ1NoOUZdWA4WTH3CfZ

Relación entre dos variables ordinales: sensación de seguridad y delitos recibidos. Problema con solución escrita.

En el problema adjunto, se estudia la relación entre dos variables categóricas ordinales: sensación de seguridad o inseguridad y cantidad de delitos de los cuales se fue víctima en los últimos 5 años.

Se analizan tablas de contingencia y finalmente se interpreta el coeficiente Tau C, que mide la fuerza de la asociación entre dos variables ordinales.

Se obtiene el mejor resultado desde el punto de vista del aprendizaje intentando solucionar primero el problema, para recién luego comparar las soluciones.



Problema

Solución

Ejercicios (sin solución) de lectura de tablas de contingencia

Se presentan dos ejercicios de lectura de tablas de contingencia.

Uno de ellos pide múltiples lecturas de una misma tabla. El otro pide el análisis de una relación causal entre dos variables.



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJVXNGbkpweGtRZGs/view?usp=sharing

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJWjM3dUVUcVBYQ3c/view?usp=sharing

Tablas de Contingencia. Ejercicio resuelto. Video.

Las tablas de contingencia que vinculan a dos variables categóricas, es usual pedirlas de tal forma que muestren recuentos o bien porcentajes.

Si nos interesan los números absolutos que caen en las distintas celdas, pediremos recuentos.

Si nos interesa estudiar si se dan ciertas relaciones causales, lo habitual es que pongamos la variable independiente en las columnas, la dependiente en las filas, y que pidamos porcentajes por columna para luego comparar.

Si lo que deseamos saber es qué porcentaje de casos cae en cada una de las celdas, sobre la base del total de la población, pediremos porcentajes sobre el total.

Si nos interesa saber de cada 100 personas que tuvieron un cierto efecto, cuántas caen en cada presunta categoría causal, pediremos porcentaje por fila.

La tabla de contingencia que utilizaremos depende estrictamente de la pregunta o preguntas que deseemos contestar.

El ejercicio simula datos sobre adolescentes que quedaron o no embarazadas en tres barrios distintos de una localidad. Se hacen distintas preguntas sobre barrios y embarazos.



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJVm9Yc01laVFUWkk/view?usp=sharing

Relaciones bivariadas (sin tests de significación ni medidas de fuerza). Video.

Las relaciones bivariadas son relaciones entre dos variables.

Las formas en que se describen estas relaciones, ya sean numéricas o gráficas, dependen en gran medida de sus niveles de medición.

Las variables nominales u ordinales se trabajan, en gran medida, de manera similar. A estas variables las llamaremos categóricas, porque presentan un número limitado de categorías. El otro gran tipo de variables es el de escala.


Los gráficos más frecuentes son:

Categórica - Categórica ............................ Barras agrupadas.
Categórica - Escala ................................... Diagrama de caja y barras de error de la media.
Escala - Escala .......................................... Diagrama de dispersión.



Los resúmenes numéricos más habituales son:

Categórica - Categórica ............................ Tablas de frecuencias y de porcentajes.

Categórica - Escala ..................................  Media, o mediana, o resumen de 5 puntos para cada categoría

Escala - Escala .......................................... r de Pearson para medir la fuerza de la asociación -si es lineal. También puede pedirse una ecuación de regresión lineal.


Una descripción más detallada de estas relaciones podría incluir pruebas de asociación y medidas de fuerza, pero no están incluidas en este vídeo.

Este vídeo no puede verse en línea, pero puede ser descargado junto con la base usada y ser visto en las computadoras de quienes lo descarguen.


https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJd0RzS05McXRoSDQ

Ejercicio de cálculo con y sin condiciones, y selección de casos. Precios alquileres. Con solución escrita.

Ejercicio sobre precios inmobiliarios y selección de casos.

Se invita a intentar resolver el problema antes de consultar la solución.



Problema

Solución

Cálculo de factores de riesgo (sin solución)

El ejercicio que sigue simula la situación de un viejo médico tratando de evaluar si da pase a cardiólogo o no, según una serie hipotética de factores de riesgo.



https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJWGtiWldsaFN0MWs

Ejercicio de cálculo con condiciones, sobre sobornos en la Fifa (con solución escrita).

Ejercicio que pide identificar personas que cumplen ciertas condiciones.


Problema

Solución escrita

Ejercicio de cálculo y cálculo condicional (sin solución)

Ejercicio para ser hecho por los estudiantes. Temática: hogares reciben bonificaciones, pagan impuestos, etc. según condiciones.

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJTDZYQk9wb3JZRVk/view?usp=sharing

Ejercicio de cálculo de descuento de artículo de menor precio (sin solución)

Letra y base del problema

Ejercicio de cálculo del índice de Pittsburgh (sin solución)

El presente ejercicio pide el cálculo de un índice de calidad del sueño utilizado por los neurólogos.

Es por tanto un índice real, y muestra las operaciones de cálculo que estos índices demandan. Los datos son simulados.

La dificultad del ejercicio es de media a media-alta.



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJaUYtbWZxSWt0UGc/view?usp=sharing

Problema de construcción de indice: Global Hunger Index (ejercicio no resuelto).

Según se puede leer en Internet,

"The Global Hunger Index (GHI) is a multidimensional statistical tool used to describe the state of countries'hunger situation. The GHI measures progress and failures in the global fight against hunger. The GHI is updated once a year."

En este ejercicio se adjunta un documento original explicando la metodología de cálculo del índice.

Se anexa además una base simulada y un documento que plantea ejercicios de cálculo. El documento contiene también una traducción al español la metodología.

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJSGticUFmZENKUTA/view?usp=sharing

Ejercicio de formación de índice de calidad hospitalaria. Con solución escrita.

Ejercicio de formación de índice de calidad hospitalaria, que exige la inversión de algunos índices, y estandarizaciones z y 01.


Ejercicio

Solución

Ejercicio de formación de Indice de electrodomésticos (sin solución). Base de Hogares de la ECH 2014

En el ejercicio adjunto se solicita que se forme un índice de tenencia de electrodomésticos de los hogares, y se analice la correlación con los ingresos totales del hogar.

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJY2lJOV9UUHlodmM

Tres ejercicios sobre índices (sin solución)

El primer ejercicio es sobre un índice a formar con ítems de igual sentido e igual escala.

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJSXJVUnFVNURzMVU/view?usp=sharing







El segundo ejercicio es sobre un índice con ítems de distinto sentido e igual escala.

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJaHpPSUV6el9aVnM/view?usp=sharing





El tercer ejercicio es sobre un índice a formar con ítems de igual sentido y distintas escalas

https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJdnV5a2I2N005WGM/view?usp=sharing

Ejercicio índice de conservadurismo (ítems en sentidos contrapuestos, sin solución)

https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJa0Rzdzh4U2VkWVE

Indice Económico. Problema de estandarización 0-1 e inversión de indicador. Solución en video.

Letra del problema y base.

Solución en video.

Indices: distintas escalas. Video.

En ocasiones deseamos formar un índice a partir de varios ítems y estos tienen rangos de variación muy distintos (unos varían mucho y otros poco).

En estas circunstancias, si promediamos el que pesa más el que varía más. Si un ítem varía poco prácticamente es como si no existiera.

Si el deseo del investigador es que todos los ítems pesen igual (y este es un deseo bastante usual), hay que modificar los índices matemáticamente para que varíen de forma similar.

Veremos en el video dos formas típidas de hacerlo: con la estandarización Z y con la estandarización 0-1.

Luego calcularemos índices en base a ambas estandarizaciones y veremos hasta donde ordenan los casos de manera similar o no.


https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJZXhSQnVDbXZHVnM/view?usp=sharing

Indice con ítems en distintos sentidos e igual escala. Video.

En el vídeo adjunto, se muestran varios ítems tales que el acuerdo con ellos indica insatisfacción laboral, y un ítem en sentido inverso: el acuerdo imdica satisfacción.

O sea, el puntaje alto casi siempre indica insatisfacción, pero en un ítem es el puntaje bajo que indica insatisfacción.

Para calcular el ítem hay que invertir el que va en sentido contrario a los demás. Aquí los valores van del 1 al 7.

Habrá que calcular un ítem_invertido tal que, cuando el ítem original valga 1, el ítem invertido valga 7; cuando el ítem original valga 2, el invertido valga 6..... y finalmente, cuando el ítem original valga 7 el invertido valga 1.

Finalmente calculamos el índice promedio o el índice sumatorio.  El promedio es sencillo de calcular.

Si se desea trabajar con la suma, es mejor sustituirla por el promedio y multiplicarlo por el número de ítems. Es equivalente a la suma si hay valores válidos en todos los casos. Y si faltan algunos ítems, esta forma de calcular parece mejor.





https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJend2LVJHSlg4dDA/view?usp=sharing

Indice. Igual sentido de los ítems. Igual Escala. Video.

En el vídeo adjunto se muestra cómo crear un índice que resuma la información de varios ítems.

Aquí se han puesto 5 afirmaciones supersticiosas y se pide el grado de acuerdo con dichas afirmaciones, donde 1 significa total desacuerdo y 7 significa total acuerdo.

Nótese que para todos y cada uno de los ítems más acuerdo significa más prejuicio: todos los ítems tienen igual sentido.

Nótese también que todos los ítems van del 1 al 7: todos tienen igual escala de variación.

Para construir un índice podemos hacerlo:

a) pidiendo el promedio

b) pidiendo la suma.


¿Qué haremos en el ejercicio con los casos que no tienen toda la información? En el ejercicio calcularemos el índice si hay por lo menos 3 valores válidos. Si tiene menos de 3 no lo calcularemos y el índice arrojará un valor faltante.

Con el total hay que tener cuidado, porque los datos faltantes bajan la suma artificialmente, pero esto tiene solución. Puede ver cómo en el vídeo.



https://drive.google.com/file/d/0B9C7VyfotFyJZEVYbFAxbXFwUTg/view?usp=sharing

Recodificación de variables numéricas. Video.

La recodificación de variables es una operación básica en el análisis de datos. Generalmente se realiza en otras variables, a fin de no sobreescribir la variable original.

En el video se muestra la recodificación de variables categóricas (nominales u ordinales) y de variables de escala. El procedimiento más flexible es la llamada recodificación en distintas variables.

También se muestran la recodificación de variables de escala en un cierto número de "ntiles" (cuartiles, quintiles, deciles, etc.) y el uso del agrupador visual, muy útil este cuando queremos dividir en gran número de categorías.

El video puede verse en línea en
 https://drive.google.com/open?id=0B9C7VyfotFyJUEJKV0ZuMEZvekE